Dans le cadre d'une approche Higher Tamm Dancoff Approximation not e HTDA, nous avons tudi les corr lations vibrationnelles de type quadrupole, avec ou sans appariement. Le champ moyen a t d termin dans le cadre d'une approche microscopique utilisant l'interaction effective de Skyrme. Une interaction r siduelle sch matique de type delta plus quadrupole-quadrupole, tenant compte en particulier de l'appariement neutron-proton T=0 et T=1 a t utilis e. Les r sultats obtenus pour la r sonance g ante quadrupolaire isoscalaire du noyau 40Ca ont t compar s aux donn es exp rimentales. Nous avons galement tudi un gaz de fermions pi g s par un potentiel d'oscillateur harmonique 2D, et temp rature nulle, en pr sence d'un champ magn tique uniforme. Les expressions exactes des quelques grandeurs physiques ont t d riv es partir de la matrice densit de Bloch, et compar es avec d'autres travaux.