Un circuit arithmtique dont les entres sont des entiers ou une variable x et dont les portes calculent la somme ou le produit reprsente un polynme univari. On assimile la complexit de reprsentation d'un polynme par un circuit arithmtique au nombre de portes multiplicatives minimal requis pour cette modlisation. Et l'on cherche  obtenir une borne infrieure  cette complexit en fonction du degr d du polynme. A une chane additive pour d, correspond un circuit arithmtique pour le monme de degr d. La conjecture de Strassen prtend que le nombre minimal de portes multiplicatives requis pour reprsenter un polynme de degr d est au moins la longueur minimale d'une chane additive pour d. La conjecture de Strassen gnralise correspondrait  la mme proposition lorsque les portes du circuit arithmtique ont degr entrant g au lieu de 2. Le livre consiste d'une part en une gnralisation du concept de chanes additives, et une tude approfondie de leur construction. On s'y intresse d'autre part aux polynmes qui peuvent tre reprsents avec trs peu de portes multiplicatives. On combine enfin les deux tudes en lien avec la conjecture de Strassen.