Les it rations chaotiques, un outil issu des math matiques discr tes, sont pour la premi re fois tudi es pour obtenir de la divergence et du d sordre. Apr s avoir utilis les math matiques discr tes pour en d duire des situations de non convergence, ces it rations sont mod lis es sous la forme d'un syst me dynamique et sont tudi es topologiquement dans le cadre de la th orie math matique du chaos. Nous prouvons que leur adjectif chaotique a t bien choisi: ces it rations sont du chaos aux sens de Devaney, Li-Yorke, l'expansivit , l'entropie topologique et l'exposant de Lyapunov, etc. Ces propri t s ayant t tablies pour une topologie autre que la topologie de l'ordre, les cons quences de ce choix sont discut es. Nous montrons alors que ces it rations chaotiques peuvent tre port es telles quelles sur ordinateur, sans perte de propri t s, et qu'il est possible de contourner le probl me de la finitude des ordinateurs pour obtenir des programmes aux comportements prouv s chaotiques selon Devaney, etc. Cette mani re de faire est respect e pour g n rer un algorithme de tatouage num rique et une fonction de hachage chaotiques au sens le plus fort qui soit.