Inverse Probleme treten in der heutigen Hochtechnologie hufig auf. Immer wenn man von einer beobachteten (gemessenen) WIRKUNG auf deren URSACHE schlieen mchte, liegt ein inverses Problem vor. So wird in der Computer-Tomographie die Abminderung von Rntgenstrahlen gemessen beim Durchgang durch ein Objekt (z.B. menschlicher Krper). Die Ursache der Abminderung ist die Dichte des Objekts. Ein anderes Beispiel stellt die Ultraschall-Tomographie dar: hier wird die Streuung von Schallwellen an einem Objekt beobachtet, hervorgerufen durch die Form des Objekts, auf die man schlieen mchte. Aus mathematischer Sicht bestehen inverse Probleme darin, Operatorgleichungen zu lsen. Diese Gleichungen sind typischerweise schlecht gestellt, d.h. kleine nderungen (z.B. Messfehler) in den Wirkungen ziehen groe nderungen in den zugehrigen Ursachen nach sich. Diese Fehlerverstrkung muss im Lsungsprozess durch geeignete Manahmen gedmpft werden: inverse Probleme mssen regularisiert (stabilisiert) werden. Das vorliegende Lehrbuch fhrt umfassend ein in die mathematischen Grundlagen zur stabilen Lsung inverser Probleme, zielt dabei aber auch auf konkrete Anwendungen ab. Es eignet sich als Grundlage fr eine vierstndige Vorlesung und zum Selbststudium, das durch zahlreiche bungen untersttzt wird.

Inverse Probleme treten in der heutigen Hochtechnologie häufig auf. Immer wenn man von einer beobachteten (gemessenen) WIRKUNG auf deren URSACHE schlie en möchte, liegt ein inverses Problem vor. So wird in der Computer-Tomographie die Abminderung von Röntgenstrahlen gemessen beim Durchgang durch ein Objekt (z.B. menschlicher Körper). Aus mathematischer Sicht bestehen inverse Probleme darin, Operatorgleichungen zu lösen. Diese Gleichungen sind typischerweise schlecht gestellt, d.h. kleine Änderungen (z.B. Messfehler) in den Wirkungen ziehen gro e Änderungen in den zugehörigen Ursachen nach sich. Das vorliegende Lehrbuch führt umfassend ein in die mathematischen Grundlagen zur stabilen Lösung inverser Probleme, zielt dabei aber auch auf konkrete Anwendungen ab. Es eignet sich als Grundlage für eine vierstündige Vorlesung und zum Selbststudium, das durch zahlreiche Übungen unterstützt wird.